Nếu chúng không thẳng hàng thì tồn tại ba điểm không thẳng hàng [chẳng hạn \[{A_1},{A_2},{A_3}\]].Qua ba điểm đó ta có \[mp\left[ {{A_1}{A_2}{A_3}} \right].\] Khi đó vì bốn điểm nào của n điểm đã cho cũng đồng phẳng nên các điểm \[{A_i},\,i \ge 4\] đều nằm trong \[mp\left[ {{A_1}{A_2}{A_3}} \right].\]
Đề bài
Cho n điểm \[\left[ {n \ge 4} \right]\] trong đó bất kì bốn điểm nào cũng đồng phẳng. Chứng minh rằng n điểm đó đồng phẳng.
Lời giải chi tiết
Giả sử \[{A_1},{A_2},...,{A_n}\] là n điểm đã cho.
Nếu chúng thẳng hàng thì rõ ràng chúng đồng phẳng.
Nếu chúng không thẳng hàng thì tồn tại ba điểm không thẳng hàng [chẳng hạn \[{A_1},{A_2},{A_3}\]].Qua ba điểm đó ta có \[mp\left[ {{A_1}{A_2}{A_3}} \right].\] Khi đó vì bốn điểm nào của n điểm đã cho cũng đồng phẳng nên các điểm \[{A_i},\,i \ge 4\] đều nằm trong \[mp\left[ {{A_1}{A_2}{A_3}} \right].\]