Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
Cho các điểm \[A[2; 3]; B[9; 4]; M[5; y]; P[x; 2]\]
LG a
Tìm \[y\] để tam giác \[AMB\] vuông tại \[M\]
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow {MA} = [ - 3;3 - y] \hfill \cr
\overrightarrow {MB} = [4;4 - y] \hfill \cr} \right.\]
Tam giác \[AMB\] vuông tại \[M\] nên \[\overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MB} \]
Suy ra:
\[\eqalign{
& - 3.4{\rm{ }} + \left[ {3-y} \right]\left[ {4-y} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow {y^2} - 7y = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = 0 \hfill \cr
y = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy \[M[5; 0]\] hoặc \[M[5; \, 7].\]
LG b
Tìm \[x\] để ba điểm \[A, P\] và \[B \]thẳng hàng
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AP} = [x - 2, - 1] \hfill \cr
\overrightarrow {AB} = [7,1] \hfill \cr} \right.\]
Để ba điểm \[A, P\] và \[B\] thẳng hàng thì \[\overrightarrow {AP} = k\overrightarrow {AB} \]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - 2 = 7k \hfill \cr
- 1 = k \hfill \cr} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 5 \hfill \cr
k = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = - 5\]
Vậy \[x=-5\] thì \[A, \, P\] và \[B\] thẳng hàng.