Bảng biến thiên hàm số bậc 1
–o0o– Show Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0):TXĐ : D = R. Tính biến thiên :
bảng biến thiên : a > 0
a < 0
Đồ thị : Bảng giá trị : Đồ thị hàm số y =ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, b) và B(-b/a; 0). =========================================================BÀI 1 TRANG 41 SGKCB :Vẽ đồ thị hàm số : a) y= 2x – 3 ; d) y = |x| – 1 giải.a) y= 2x – 3 Tính biến thiên :
bảng biến thiên :
Đồ thị : Bảng giá trị : Đồ thị hàm số y = 2x – 3là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, -3) và B(-3/2; 0). d) y = |x| – 1 TXĐ : D = R. F(-x) = |(-x)| – 1 = |x| – 1 = f(x) => hàm số chẵn => Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Khi x ≥ 0: y = x – 1 Tính biến thiên : a =1 > 0 hàm số đồng biến trên [0, +∞) . bảng biến thiên :
Khi x <0 : y = -x -1 Tính biến thiên : a = -1 < 0 hàm số nghịch biến trên (-∞ , 0). bảng biến thiên :
Bảng giá trị : Đồ thị : BÀI 3 TRANG 42 SGKCB : viết phương trình đường thẳng (d) : y =ax + b : a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1) b) Đi qua điểm A(1; -1) và song trục ox. Giải.a) Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1) A(4; 3) (d) : y =ax + b nên : 4a + b = 3 (1) B(2; -1) (d) : y =ax + b nên : 2a + b = -1 (2) Từ (1), (2) ta được hệ : <=> a = 2 và b = -5 Vậy : (d) y = 2x – 5 b)Đi qua điểm A(1; -1) và song trục ox. (d) // Ox => (d) : y = b A(1; -1) (d) : y = b nên : b = -1 Vậy : (d) y = -1 ====================================BÀI TẬP BỔ SUNG :BÀI 1 : cho hàm số : y = f(x) = (m -1)x +2m +1 (dm).
Giải. Khi m = 2 : y = x + 5 TXĐ : D = R. Tính biến thiên :
bảng biến thiên :
Bảng giá trị : Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, 5) và B(-5; 0). b/(dm) đi qua điểm A(4, -1) : 4 = (m -1)(-1) +2m +1 <=> m = 2 3. hàm số nghịch biến khi : a = m – 1 < 0 <=> m < 1 4.(dm) đi qua điểm cố định M(x0, y0) : Ta được : y0 = (m -1)( x0) +2m +1 luôn đúng mọi m. <=> (x0 + 2) m = y0 – 1 + x0(*) (*) luôn đúng mọi m khi : x0 + 2= 0 và y0 – 1 + x0 = 0 <=> x0 =- 2 và y0 = 3 Vậy : điểm cố định M(-2, 3) =========================================BÀI TẬP RÈN LUYỆN :BÀI 1 : Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x – 5 và (d2) : y = -3x + 2
BÀI 2 : cho hàm số : y = f(x) = (2m +3)x – 3m +1 (dm).
Bài 3 : chứng minh rằng : ba đường thẳng sau đồng quy với mọi m. (d1) : y = 3x – 7 (d2) : x + 2y – 7 = 0 (dm) : mx + (2 -m)y –m – 4 = 0 Bài 4 : vẽ đồ thị của hàm số sau : y = 2|x| – |x + 1| |