- LG a
- LG b
- LG c
Giải các hệ phương trình sau:
LG a
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - {y^2} = 1}\\{xy + {x^2} = 2}\end{array}} \right.\]
Lời giải chi tiết:
[1; -1] và [-1 ; -1].
Gợi ý. Ta có \[xy + x{{\rm}^2} = 2\left[ {2x{{\rm}^2} - {y^2}} \right].\] Suy ra \[\left[ x{{\rm} - y} \right]\left[ {3x{\rm-} + 2y} \right] = 0\]
LG b
\[\left\{ \matrix{{x^2} + {y^2} = 25 - 2x \hfill \cr y\left[ {x + y} \right] = 10 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ { - 3; - 2} \right]\] và \[\left[ {3;2} \right].\] Gợi ý. Từ phương trình thứ nhất suy ra \[x + y = 5\] hoặc \[x + y = - 5\]
LG c
\[\left\{ \matrix{2{\left[ {x + y} \right]^2} + 2{\left[ {x - y} \right]^2} = 5\left[ {{x^2} - {y^2}} \right] \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 20 \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
\[\left[ {3\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right],\left[ {3\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right],\left[ { - 3\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right]\] và \[\left[ { - 3\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\]