Đề bài - bài 11 trang 135 sgk toán 9 tập 2
|
Từ một điểm \(P\) ở ngoài đường tròn \((O)\), kẻ cát tuyến \(PAB\) và \(PCD\) tới đường tròn. Gọi \(Q\) là một điểm nằm trên cung nhỏ \(BD\) (không chứa \(A\) và \(C\)) sao cho\(sđ\overparen{BQ}=42^0\) và\(sđ\overparen{QD}=38^0\). Tính tổng \(\widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC}.\) Đề bài Từ một điểm \(P\) ở ngoài đường tròn \((O)\), kẻ cát tuyến \(PAB\) và \(PCD\) tới đường tròn. Gọi \(Q\) là một điểm nằm trên cung nhỏ \(BD\) (không chứa \(A\) và \(C\)) sao cho\(sđ\overparen{BQ}=42^0\) và\(sđ\overparen{QD}=38^0\). Tính tổng \(\widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC}.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. +) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Lời giải chi tiết Ta có \(\widehat {BP{\rm{D}}}\)là góc ở ngoài đường tròn (O) nên: \(\displaystyle \widehat {BPD} = {sđ\overparen{BQD}-sđ\overparen{AC}\over 2}\) (góc có đỉnh nẳm ngoài đường tròn chắn cung \(AC\) và \(BD\)). Ta có \(\widehat {AQC}\)là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên: \(\displaystyle \widehat {AQC} = {1 \over 2}sđ\overparen{AC}\) (góc nội tiếp chắn cung \(AC\)). \(\displaystyle \Rightarrow \widehat {BPD} + \widehat {AQC} = {sđ\overparen{BQD}-sđ\overparen{AC}\over 2} + {1 \over 2}sđ\overparen{AC}\) \(\displaystyle ={1 \over 2}sđ\overparen{BQD}={{{{42}^0} + {{38}^0}} \over 2} = {40^0}.\) Vậy \(\widehat {BP{\rm{D}}} + \widehat {AQC} = {40^0}.\)
|
