Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a] \[\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\]; b] \[\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{2}- \dfrac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Rút \[y\] từ phương trình thứ nhất \[3x - 2y = 11\] rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \[x.\] Giải phương trình này ta tìm được \[x,\] từ đó suy ra \[y.\]
b] Rút \[x\] từ phương trình thứ nhất \[\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\] rồi thế vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn \[y.\] Giải phương trình này ta tìm được \[y,\] từ đó suy ra \[x.\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có:
\[\left\{ \matrix{
3x - 2y = 11 \hfill \cr
4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2y = 3x - 11 \hfill \cr
4x - 5y = 3 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = \dfrac{3x - 11}{2}\ [1] \hfill \cr
4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3 \ [2] \hfill \cr} \right.\]
Giải phương trình \[[2]\]:
\[4x - 5.\dfrac{3x - 11}{ 2} = 3\]
\[\Leftrightarrow 4x - \dfrac{15x - 55}{ 2} = 3\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{4x.2}{2} - \dfrac{15x - 55}{ 2} = \dfrac{3.2}{2}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{8x}{2} - \dfrac{15x - 55}{2} = \dfrac{6}{2}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{8x - 15x + 55}{2} = \dfrac{6}{2}\]
\[\Leftrightarrow8x - 15x + 55 = 6\]
\[\Leftrightarrow - 7x = 6 - 55\]
\[\Leftrightarrow- 7x = - 49\]
\[\Leftrightarrow x=7\]
Thay \[x=7\] vào phương trình \[[1]\], ta được:
\[y= \dfrac{3.7 - 11}{2}=5\]
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \[[7; 5]\].
b] Ta có:
\[\left\{ \matrix{
\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1 \hfill \cr
5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\dfrac{x }{2} = 1 + \dfrac{y}{3} \hfill \cr
5x - 8y = 3 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 + \dfrac{2y}{3} \ [1] \hfill \cr
5{\left[2 + \dfrac{2y}{3} \right]} - 8y = 3 \ [2] \hfill \cr} \right.\]
Giải phương trình \[[2]\], ta được:
\[5{\left[2 + \dfrac{2y}{3} \right]} - 8y = 3 \]
\[ \Leftrightarrow 5.2 + 5. \dfrac{2y}{3}-8y = 3\]
\[ \Leftrightarrow 10 + \dfrac{10y}{3} -8y =3 \]
\[ \Leftrightarrow \dfrac{30}{3} +\dfrac{10y}{3} - \dfrac{24y}{3} = \dfrac{9}{3}\]
\[ \Leftrightarrow 30+ 10y -24y=9\]
\[ \Leftrightarrow -14y=9-30\]
\[ \Leftrightarrow -14y=-21\]
\[ \Leftrightarrow y=\dfrac{21}{14}\]
\[ \Leftrightarrow y= \dfrac{3}{2}\]
Thay \[y= \dfrac{3}{2}\] vào \[[1]\], ta được:
\[x = 2 + \dfrac{2. \dfrac{3}{2}}{3}=2+\dfrac{3}{3}=3.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[{\left[3; \dfrac{3}{2} \right]}.\]
loigiaihay.com