Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình.
LG a
\[|3x 2| = 2x + 3\];
Phương pháp giải:
Phương trình
\[\left| {f\left[ x \right]} \right| = g\left[ x \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left[ x \right] \ge 0\\
{f^2}\left[ x \right] = {g^2}\left[ x \right]
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế ta được:
\[\begin{array}{l}
\left| {3x - 2} \right| = 2x + 3\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3 \ge 0\\
{\left[ {3x - 2} \right]^2} = {\left[ {2x + 3} \right]^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x \ge - 3\\
9{x^2} - 12x + 4 = 4{x^2} + 12x + 9
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \dfrac{3}{2}\\
5{x^2} - 24x - 5 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - \dfrac{3}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = - \dfrac{1}{5}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = - \frac{1}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy phương trình có tập nghiệm \[S = \left\{ {5; - \dfrac{1}{5}} \right\}\]
Cách khác:
|3x 2| = 2x + 3 [1]
Tập xác định: D = R.
+ Nếu\[3x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{2}{3}\] thì \[\left| {3x - 2} \right| = 3x - 2\]
Phương trình [1] trở thành 3x 2 = 2x + 3
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x - 2x = 3 + 2\\ \Leftrightarrow x = 5\left[ {TM} \right]\end{array}\]
+ Nếu \[3x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{2}{3}\] thì \[\left| {3x - 2} \right| = - \left[ {3x - 2} \right] = - 3x + 2\]
Phương trình [1] trở thành
\[\begin{array}{l} - 3x + 2 = 2x + 3\\ \Leftrightarrow - 3x - 2x = 3 - 2\\ \Leftrightarrow - 5x = 1\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{5}\left[ {TM} \right]\end{array}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 5\] và\[{x_2} = - \dfrac{1}{5}\]
LG b
\[|2x -1| = |-5x 2|\];
Phương pháp giải:
Bình phương hai vế.
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế ta được:
Vậy phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = - 1,{x_2} = - \dfrac{1}{7}\]
Cách 2:
Bình phương hai vế ta được:
\[\begin{array}{l}
\left| {2x - 1} \right| = \left| { - 5x - 2} \right|\\
\Leftrightarrow {\left[ {2x - 1} \right]^2} = {\left[ { - 5x - 2} \right]^2}\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 25{x^2} + 20x + 4\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - 25{x^2} - 20x - 4=0\\
\Leftrightarrow - 21{x^2} - 24x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = - \dfrac{1}{7}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Cách 3:
Sử dụng lý thuyết:\[\left| A \right| = \left| B \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = B\\
A = - B
\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l}
\left| {2x - 1} \right| = \left| { - 5x - 2} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 = - 5x - 2\\
2x - 1 = - \left[ { - 5x - 2} \right]
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 = - 5x - 2\\
2x - 1 = 5x + 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + 5x = - 2 + 1\\
2x - 5x = 2 + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
7x = - 1\\
- 3x = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{1}{7}\\
x = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\]
LG c
\[\dfrac{x-1}{2x -3}=\dfrac{-3x+1}{|x+1|}\] [3]
Phương pháp giải:
- Xét trường hợp của \[x\] để phá dấu giá trị tuyệt đối.
- Giải phương trình có được và đối chiếu điều kiện đặt ra.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ:
\[\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 \ne 0\\
x + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \dfrac{3}{2}\\
x \ne - 1
\end{array} \right.\]
+ Xét x > 1, khi đó x + 1 > 0 nên |x + 1| = x + 1.
Khi đó pt [3]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \dfrac{{ - 3x + 1}}{{x + 1}}\\ \Rightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] \\= \left[ { - 3x + 1} \right]\left[ {2x - 3} \right]\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = - 6{x^2} + 11x - 3\\ \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 + \sqrt {65} }}{{14}}\left[ {TM} \right]\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {65} }}{{14}}\left[ {TM} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
+ Xét x < 1, khi đó x + 1 < 0 nên |x + 1| = x 1.
Khi đó pt [3]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{2x - 3}} = \dfrac{{ - 3x + 1}}{{ - x - 1}}\\ \Rightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ { - x - 1} \right] \\= \left[ { - 3x + 1} \right]\left[ {2x - 3} \right]\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 1 = - 6{x^2} + 11x - 3\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 + \sqrt {41} }}{{10}}\left[ {loai} \right]\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {41} }}{{10}}\left[ {loai} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm là\[{x_{1,2}} = \dfrac{{11 \pm \sqrt {65} }}{{14}}\].
LG d
\[|2x + 5| = x^2+5x +1\].
Phương pháp giải:
- Xét trường hợp của \[x\] để phá dấu giá trị tuyệt đối.
- Giải phương trình có được và đối chiếu điều kiện đặt ra.
Lời giải chi tiết:
+] Với \[2x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x -\dfrac{5}{2}\]ta có \[\left| {2x + 5} \right| = 2x + 5\]
PT trở thành
\[\eqalign{
& 2x + 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \text{ [thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = - 4\text{ [loại ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[2x + 5 < 0 \Leftrightarrowx < -\dfrac{5}{2}\]ta có \[\left| {2x + 5} \right| = -[ 2x + 5] =-2x-5\]
PT trở thành
\[\eqalign{
& - 2x - 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 6 \text{ [thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = - 1\text{ [loại ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x_1=1\] và \[x_2=-6\].