Đề bài
Thực hiện phép cộng:
\[\displaystyle {1 \over {1 - x}} + {1 \over {1 + x}} \]\[\displaystyle + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} \]\[\displaystyle + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}}\]-
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Quy đồng mẫu thức các phân thức
+ Đưa về cộng các phân thức cùng mẫu: \[\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\]
+ Cộng lần lượt 2 phân thức đầu với nhau, bài này ta không quy đồng tất cả ngay từ đầu.
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle {1 \over {1 - x}} + {1 \over {1 + x}} \]\[\displaystyle + {2 \over {1 + {x^2}}} \]\[\displaystyle + {4 \over {1 + {x^4}}}\]\[\displaystyle + {8 \over {1 + {x^8}}}\]\[\displaystyle + {{16} \over {1 + {x^{16}}}}\]
\[\displaystyle = {{1 + x + 1 - x} \over {\left[ {1 - x} \right]\left[ {1 + x} \right]}} + {2 \over {1 + {x^2}}} \]\[\displaystyle + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} \]\[\displaystyle + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \]\[\displaystyle = {2 \over {1 - {x^2}}} + {2 \over {1 + {x^2}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} \]\[\displaystyle + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \]
\[\displaystyle = {{2 + 2{x^2} + 2 - 2{x^2}} \over {\left[ {1 - {x^2}} \right]\left[ {1 + {x^2}} \right]}} \]\[\displaystyle + {4 \over {1 + {x^4}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \]
\[\displaystyle = {4 \over {1 - {x^4}}} + {4 \over {1 + {x^4}}} \]\[\displaystyle + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \]
\[\displaystyle = {{4 + 4{x^4} + 4 - 4{x^4}} \over {\left[ {1 - {x^4}} \right]\left[ {1 + {x^4}} \right]}} \]\[\displaystyle + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \]
\[\displaystyle = {8 \over {1 - {x^8}}} + {8 \over {1 + {x^8}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \]
\[\displaystyle = {{8 + 8{x^8} + 8 - 8{x^8}} \over {\left[ {1 - {x^8}} \right]\left[ {1 + {x^8}} \right]}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \]
\[\displaystyle = {{16} \over {1 - {x^{16}}}} + {{16} \over {1 + {x^{16}}}} \]
\[\displaystyle = {{16 + 16{x^{16}} + 16 - 16{x^{16}}} \over {\left[ {1 - {x^{16}}} \right]\left[ {1 + {x^{16}}} \right]}} \]
\[\displaystyle = {{32} \over {1 - {x^{32}}}} \]