Cho hai điểm A, B ở cùng một phía đối với đường thẳng d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho \[MA + MB\] nhỏ nhất.
Đề bài
Cho hai điểm A, B ở cùng một phía đối với đường thẳng d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho \[MA + MB\] nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua d và N là giao điểm của A'B với d, M là điểm bất kì thuộc d.
Ta có: \[MA = MA'\] và \[NA = NA'\]
\[ \Rightarrow MA + MB = MA' + MB \]\[\ge A'B=NA' + NB = NA + NB\]
Dấu = xảy ra \[ \Leftrightarrow M \equiv N\].
Vậy MA + MB nhỏ nhất \[ \Leftrightarrow M \equiv N.\]