Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] tia phân giác của góc \[B\] cắt \[AC\] ở \[D.\] So sánh các độ dài \[AD, DC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Kẻ \[DH \bot BC\] tại \[H\]
+] Sử dụng: Tính chất hai tam giác bằng nhau để chỉ ra \[AD=DH\]
+] Sử dụng: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Kẻ \[DH \bot BC\] tại \[H\]
Xét hai tam giác vuông \[ABD\] và \[HBD:\]
+] \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\] [vì BD là tia phân giác của góc ABC].
+] Cạnh huyền \[BD\] chung.
Do đó: \[ABD = HBD\] [cạnh huyền - góc nhọn]
\[ \Rightarrow AD = HD\] [2 cạnh tương ứng] [1]
Trong tam giác vuông \[DHC\] có \[\widehat {DHC} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow DH < DC\] [cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[AD < DC\]