Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A,\] đường cao \[AH.\] Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[I,\] trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[K\] sao cho \[AI = AK.\] Chứng minh rằng điểm \[I\] đối xứng với điểm \[K\] qua \[AH.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng \[d\] nếu \[d\] là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+] Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường trung trực, đường phân giác.
Lời giải chi tiết
\[ ABC\] cân tại \[A\] có \[AH BC\;\; [gt]\]
Suy ra \[AH\] là tia phân giác \[\widehat A\]
Lại có \[AI = AK\;\; [gt]\]
\[ AIK\] cân tại \[A\]
\[ AIK\] cân tại \[A\] có\[AH\] là tia phân giác \[\widehat A\] nên \[AH\] cũng là đường trung trực của \[IK\]
Vậy \[I\] đối xứng với \[K\] qua \[AH.\]