- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của phân thức xác định :
LG a
\[\displaystyle {5 \over {2x - 3{x^2}}}\]
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu thức thành nhân tử.
- Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của mẫu thức khác \[0\].
Giải chi tiết:
\[\displaystyle{5 \over {2x - 3{x^2}}}\]\[\displaystyle = {5 \over {x\left[ {2 - 3x} \right]}}\] xác định khi \[x\left[ {2 - 3x} \right] \ne 0\]. Khi đó :
\[\left\{ {\matrix{{x \ne 0} \cr{2 - 3x \ne 0} \cr} \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ne 0} \cr {x \ne \displaystyle{2 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\]
Vậy phân thức \[\displaystyle{5 \over {2x - 3{x^2}}}\] xác định với \[x \ne 0\] và \[x \ne \displaystyle {2 \over 3}\]
LG b
\[\displaystyle{{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\]
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu thức thành nhân tử.
- Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của mẫu thức khác \[0\].
Giải chi tiết:
\[\displaystyle{{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\] \[ \displaystyle= {{2x} \over {{{\left[ {2x + 1} \right]}^3}}}\] xác định khi \[{\left[ {2x + 1} \right]^3} \ne 0\]\[ \Rightarrow 2x + 1 \ne 0\]\[ \Rightarrow x \ne\displaystyle - {1 \over 2}\]
LG c
\[\displaystyle{{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\]
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu thức thành nhân tử.
- Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của mẫu thức khác \[0\].
Giải chi tiết:
\[\displaystyle {{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\]\[\displaystyle = {{ - 5{x^2}} \over {{4^2} - 2.4.3x + {{\left[ {3x} \right]}^2}}} = {{ - 5{x^2}} \over {{{\left[ {4 - 3x} \right]}^2}}}\]
Phân thức xác định khi \[{\left[ {4 - 3x} \right]^2} \ne 0\]\[ \Rightarrow 4 - 3x \ne 0\]\[ \Rightarrow x \ne \displaystyle {4 \over 3}\]
LG d
\[\displaystyle{3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\]
Phương pháp giải:
- Phân tích mẫu thức thành nhân tử.
- Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của mẫu thức khác \[0\].
Giải chi tiết:
\[\displaystyle{3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\]\[\displaystyle = {3 \over {\left[ {x - 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right]}}\] xác định khi \[\left[ {x - 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right] \ne 0\]
\[ \Rightarrow \left\{ {\matrix{{x - 2y \ne 0} \cr{x + 2y \ne 0} \cr} \Rightarrow x \ne \pm 2y} \right.\]