Đề bài
Cho hình chóp A.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a.
a] Chứng minh rằng SAC là tam giác vuông.
b] Tính đường cao SH của hình chóp đã cho.
Lời giải chi tiết
a] Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \[OA = OC,OB = O{\rm{D}}\].
Vì \[SB = S{\rm{D}} = CB = C{\rm{D}}\] nên \[\Delta BC{\rm{D}} = \Delta B{\rm{SD}}\], từ đó \[SO = OC = OA\].
Vậy SAC là tam giác vuông tại S.
b] \[\left. \matrix{ AC \bot B{\rm{D}} \hfill \cr {\rm{SO}} \bot {\rm{BD}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left[ {SAC} \right]\],
từ đó \[\left[ {SAC} \right] \bot \left[ {ABC{\rm{D}}} \right]\].
Vậy nếu kẻ đường cao SH của tam giác SAC thì \[SH \bot \left[ {ABC{\rm{D}}} \right]\],
do đó \[d\left[ {S;mp\left[ {ABC{\rm{D}}} \right]} \right] = SH = {{SA.SC} \over {AC}} = {{a.x} \over {\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}\].