Cạnh của một hình thoi bằng \[25,\] một đường chéo bằng \[14.\] Đường chéo kia bằng:
Đề bài
Cạnh của một hình thoi bằng \[25,\] một đường chéo bằng \[14.\] Đường chéo kia bằng:
A. \[24\]
B. \[48\]
C. \[\sqrt {429} \]
D. Một đáp số khác.
Hãy chọn phương án đúng
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vận dụng định lí Pitago, tìm độ dài một nửa của đường chéo còn lại.
- Tính độ dài đường chéo còn lại và chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết
Hình thoi \[ABCD\] có cạnh \[AB = 25,\] đường chéo \[AC =14.\]
Vì ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của BD, AC [tính chất hình thoi]
Suy ra \[AO =AC:2= 7\] và \[BD=2BO\]
Tam giác \[ABO\] vuông ở \[O\] nên theo định lí Py-ta-go ta có :
\[AB^{2}=BO^{2}+AO^{2}\]
\[\RightarrowBO^{2}=AB^{2}-AO^{2}\]
\[\RightarrowBO^{2}=25^{2}-7^{2}\]
\[\RightarrowBO^{2}=576\] hay \[BO=24\]
Vậy \[BD=2BO=48\]
Chọn B.