Đề bài
Ở hình 6, hai tia \[OI, OK\] đối nhau. Tia \[OI\] cắt đoạn thẳng \[AB\] tại \[I.\] Biết \[\widehat {K{\rm{O}}A} = {120^o},\widehat {BOI} = {45^o}\]. Tính \[\widehat {K{\rm{O}}B},\widehat {AOI},\widehat {BOA}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Tổng hai góc kề bù bằng \[180^o\].
-Nếu tia \[Oy\] nằm giữa tia \[Ox\] và tia \[Oz\] thì \[\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\].
Lời giải chi tiết
Vì \[\widehat {K{\rm{O}}B}\]và \[\widehat {BOI}\]kề bù nên \[\widehat {K{\rm{O}}B} + \widehat {BOI} = {180^o}\]
Thay \[\widehat {BOI} = {45^o}\]ta được:
\[\widehat {K{\rm{O}}B} + {45^o} = {180^o}\]
\[ \Rightarrow \] \[\widehat {K{\rm{O}}B} = {180^o} - {45^o} = {135^o}\]
Vì \[\widehat {K{\rm{OA}}}\]và \[\widehat {AOI}\]kề bù nên \[\widehat {K{\rm{O}}A} + \widehat {AOI} = {180^o}\]
Thay \[\widehat {K{\rm{O}}A} = {120^o}\]ta được:
\[ {120^o}\widehat { + AOI} = {180^o} \]
\[ \Rightarrow \widehat {AOI} = {180^o} - {120^o} = {60^o} \]
Vì tia \[OI\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OB\] nên ta có:
\[\widehat {AOI} + \widehat {I{\rm{O}}B} = \widehat {AOB}\]
Thay \[\widehat {AOI} = {60^o};\widehat {I{\rm{O}}B} = {45^o}\]ta được:
\[\widehat {AOB} = {60^o} + {45^o} = {105^o}.\]