Đề bài
Cho hình bình hành \[ABCD,\] với diện tích \[S\] và \[AB = a,\, AD = b.\] Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo \[a, b\] và \[S\] diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính diện tích các hình vuông rồi sau đó tính diện tích hình đa giác đã cho.
Diện tích hình vuông cạnh \[a\] bằng \[a^2\]
Lời giải chi tiết
Hình đa giác đó gồm hình bình hành \[ABCD,\] hình vuông \[ABMN,\ BHGC,\] \[ CFED, \,DKJA.\]
Ta có:
\[\eqalign{ & {S_{ABMN}} = {S_{CDEF}} = {a^2} \cr & {S_{BHGC}} = {S_{DKJA}} = {b^2} \cr} \]
Gọi diện tích của đa giác cần tìm là \[S'\]
Diện tích đa giác là:
\[S'=S+S_{ABMN}+S_{CDEF}+S_{BHGC}\] \[+S_{DKJA}\]
\[=S+a^2+a^2+b^2+b^2\]
\[=S+2[a^2+b^2]\]