- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại B có \[\widehat A = {57^0}\]. Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A có \[\widehat {ABC} = {36^0}\].
a] Tính số đo góc \[\widehat {BAC}\].
b] Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Gọi E là hình chiếu của B lên CA và F là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh \[\Delta ABE = \Delta ABF\].
c] Chứng minh \[B{\rm{D}} < EC\].
LG bài 1
Phương pháp giải:
+ Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ
+Trong tam giác cân 2 góc ở đáy bằng nhau
+Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a] Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b] Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\] [tổng 3 góc của tam giác]
hay \[{57^0} + {90^0} + \widehat C = {180^0}\]
\[ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - [{57^0} + {90^0}] = {33^0}.\]
Vậy \[\widehat B > \widehat A > \widehat C \Rightarrow AC > BC > AB\] [quan hệ cạnh và góc].
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
a] Ta có \[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\] [tổng 3 góc của tam giác]
mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] [\[\Delta ABC\] cân tại A]
\[\eqalign{ & \Rightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0} \cr & \Rightarrow {2.36^0} + \widehat {BAC} = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat {BAC} = {180^0} - {2.36^0} = {108^0}. \cr} \]
b] Ta có \[\widehat {BAC} + \widehat {BA{\rm{E}}} = {180^0}\] [kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = {180^0} - \widehat {BAC} \]\[\,= {180^0} - {108^0} = {72^0}.\]
\[\Delta BA{\rm{E}}\] vuông tại E [gt]
\[ \Rightarrow \widehat {ABE} = {90^0} - {72^0} = {18^0}.\]
BD là phân giác của góc \[\widehat {ABC}\] ta có:
\[\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}} = \dfrac{{\widehat {ABC}} }{ 2} =\dfrac {{{{36}^0}}}{2} = {18^0}.\]
Xét \[\Delta {\rm A}{\rm B}{\rm E}\] và \[\Delta ABF\] có \[\widehat {A{\rm{E}}B} = \widehat {AFB}\] [cạnh huyền góc nhọn].
c] Ta có \[B{\rm{D}} = BF + F{\rm{D}},CE = CA + A{\rm{E}}\] mà \[BF < BA = AC\] [quan hệ đường vuông góc vàđường xiên].
Tương tự: \[F{\rm{D}} < A{\rm{D}} = A{\rm{E}}\]
\[\Rightarrow BF + F{\rm{D}} < AC + A{\rm{E}}\] hay \[B{\rm{D}} < EC.\]