- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số \[y = {x^2} - 4x + 1\]
LG a
Khảo sát và vẽ đồ thị [P] hàm số đã cho.
Lời giải chi tiết:
Hàm số\[y = {x^2} - 4x + 1\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;2} \right]\]; đồng biến trên khoảng \[\left[ {2; + \infty } \right]\]
Đồ thị hàm số:
LG b
Gọi [d] là đường thẳng song song với đường phân giác của góc phần tư [I] và đi qua điểm M[0; m]. Xác định biểu thức của hàm số có đồ thị [d].
Lời giải chi tiết:
Hàm số cần tìm là \[y = x + m\] .
LG c
Tìm hoành độ các giao điểm A và B [nếu có] của [d] và [P], và tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB [khi A và B phân biệt].
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của [d] và [P] là nghiệm của phương trình
\[{x^2} - 4x + 1 = x + m,\]
Hay \[{x^2} - 5x + 1 - m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\]
Phương trình [1] có biệt thức \[\Delta = 25 - 4\left[ {1 - m} \right] = 21 + 4m\].
Do đó, nếu \[21 + 4m \ge 0\] thì nó có hai nghiệm
\[{x_1} = \dfrac{{5 - \sqrt {21 + 4m} }}{2}\] và \[{x_2} = \dfrac{{5 + \sqrt {21 + 4m} }}{2}\]
Đó cũng là hoành độ các giao điểm A và B của [d] và [P].
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB [khi \[\Delta = 21 + 4m > 0\]] là điểm có tọa độ \[\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\], trong đó:
\[\begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \dfrac{5}{2};\\{y_0} = {x_0} + m = \dfrac{5}{2} + m.\end{array}\]